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在三角形△ABC中，已知B=60°，a=1，S△=
3
，則
a+b+c
sinA+sinB+sinC
=
 
．
分析：利用三角形面積公式列出關系式，將a，sinB以及已知面積代入求出c的值，再由a，c，cosB的值，利用余弦定理求出b的值，再利用正弦定理及比例的性質即可求出所求式子的值．
解答：解：∵在三角形△ABC中，B=60°，a=1，S△=
3
，
∴
1
2
acsinB=
3
，即
1
2
×1×c×
3
2
=
3
，即c=4，
由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=1+16-4=13，即b=
13
，
∴由正弦定理得：
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=
13
3
2
=
2
39
3
，
則
a+b+c
sinA+sinB+sinC
=
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=
2
39
3
．
故答案為：
2
39
3
．
點評：此題考查了正弦定理，余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在三角形ABC中，A=120°，AB=5，BC=7，則
sinB
sinC
的值為（　　）
A、
8
5
B、
5
8
C、
5
3
D、
3
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a、b、c且b2+c2=bc+a2
（1）求∠A；
（2）若a=
3
，求b2+c2的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在三角形ABC中，已知2
AB
•
AC
=|
AB
|•|
AC
|，設∠CAB=α，
（1）求角α的值；
（2）若cos(β-α)=
4
3
7
，其中β∈(
π
3
，
5π
6
)，求cosβ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在三角形ABC中，AB、BC、CA的長分別為c、a、b且b=4，c=5，∠A=45°，則
AB
•
CA
=
-10
2
-10
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=2
3
sinx+
sin2x
sinx
．
（I）求f（x）的最大值，及當取最大值時x的取值集合．
（II）在三角形ABC中a、b、c分別是角A、B、C所對的邊，對定義域內任意x有f（x）≤f（A），且b=1，c=2，求a的值．

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同步練習冊答案
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