Question

已知全集U={x|-1≤x≤7}，A={x|1＜x＜4}，B={x|3＜x≤5}．
（1）求A∪（?_UB）；
（2）求?_U（A∩B）．

Answer 1

分析：（1）先求出集合B在全集中的補集，然后運用并集概念運算；
（2）先求出集合A與集合B的交集，然后在全集中求其補集．

解答：解：（1）如圖，

∵U={x|-1≤x≤7}，B={x|3＜x≤5}．
∴C_UB={x|-1≤x≤3或5＜x≤7}，
又∵A={x|1＜x＜4}，∴A∪（?_UB）={x|1＜x＜4}∪{x|-1≤x≤3或5＜x≤7}={x|-1≤x＜4或5＜x≤7}；
（2）∵A={x|1＜x＜4}，B={x|3＜x≤5}．
∴A∩B={x|1＜x＜4}∩{x|3＜x≤5}={x|3＜x＜4}．
又U={x|-1≤x≤7}，
∴?_U（A∩B）={x|-1≤x≤3或4≤x≤7}．

點評：本題考查了交、并、補集的混合運算，屬基礎題型，解答時有時借助于數軸更直觀．