Question

甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行一場(chǎng)排球比賽．根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，單局比賽甲隊(duì)勝乙隊(duì)的概率為0.60，本場(chǎng)比賽采用五局三勝制，即先勝三局的隊(duì)獲勝，比賽結(jié)束．設(shè)各局比賽相互間沒有影響．
（Ⅰ）前三局比賽甲隊(duì)領(lǐng)先的概率；
（Ⅱ）本場(chǎng)比賽乙隊(duì)以3：2取勝的概率．（精確到0.001）

Answer 1

【答案】分析：（1）前三局比賽甲隊(duì)領(lǐng)先分為兩種情況，一是前三局比賽中甲隊(duì)全部獲勝，二是前三局比賽中甲隊(duì)兩局獲勝、一局失敗，這兩種情況是互斥的，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式寫出結(jié)果．
（2）本場(chǎng)比賽乙隊(duì)以3：2取勝，則乙隊(duì)在前四局比賽中乙隊(duì)獲勝兩局、在第五局比賽中必須獲勝，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式寫出概率的表達(dá)式，得到結(jié)果．
解答：解：（1）∵前三局比賽甲隊(duì)領(lǐng)先分為兩種情況，這兩種情況是互斥的，
①前三局比賽中甲隊(duì)全部獲勝，其概率為P₁=C₃³（0.6）³×（0.4）=0.216；
②前三局比賽中甲隊(duì)兩局獲勝、一局失敗，其概率為P₂=C₃²（0.6）²×（0.4）¹=0.432；
∴前三局比賽甲隊(duì)領(lǐng)先的概率為：P=P₁+P₂=0.648
（2）本場(chǎng)比賽乙隊(duì)以3：2取勝，則乙隊(duì)在前四局比賽中乙隊(duì)獲勝兩局、在第五局比賽中獲勝，
其概率為P=C₄²（0.6）²×（0.4）²×0.4=0.13824≈0.138
點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式，考查互斥事件的概率，是一個(gè)易錯(cuò)題，易錯(cuò)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)是乙隊(duì)以三比二獲勝，這里第五局乙一定要?jiǎng)倮��?