Question

已知函數f(x)=

-x2+2x， x≤0 ln(x+1)， x＞0

，若|f（x）|≥ax-1恒成立，則a的取值范圍是（　　）

A．[-2，0]

B．[-2，1]

C．[-4，0]

D．[-4，1]

Answer 1

分析：分x的范圍進行討論，當x＞0時，|f（x）|恒大于0，只要a≤0不等式|f（x）|≥ax-1恒成立；x=0時對于任意實數a不等式|f（x）|≥ax-1恒成立；x＜0時，把不等式|f（x）|≥ax-1取絕對值整理后分離參數a，然后利用基本不等式求解a的范圍，最后取交集即可得到答案．

解答：解：當x＞0時，ln（x+1）＞0恒成立 則此時a≤0
當x≤0時，-x²+2x的取值為（-∞，0]，
|f（x）|=x²-2x
x²-2x≥ax-1（x≤0）
x=0時，左邊＞右邊，a取任意值都成立．
x＜0時，有a≥x+

1

x

-2 即a≥-4
綜上，a的取值為[-4，0]．
故選C．

點評：本題考查了恒成立問題，考查了分類討論的數學思想方法，訓練了參數分離法，訓練了利用基本不等式求函數的最值，是中高檔題．