Question

設奇函數在上是增函數，且，若函數對所有的，都成立，則的取值范圍是 （　 　）

A．                           B．    

C．或或                D．或或

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】解：解：∵函數f（x）是奇函數，且在[-1，1]是單調增函數，又f（-1）=-1，

∴f（1）=1，

∴當x∈[-1，1]時，f（x）∈[-1，1]

若f（x）≤t²+2at+1對所有的x∈[-1，1]及a∈[-1，1]都成立

則t²+2at+1≥1在a∈[-1，1]上恒成立

當t=0時，不等式恒成立，滿足條件；

當t＞0時，不等式可化為：t2-2t+1≥1，解得t≥2；

當t＜0時，不等式可化為：t2+2t+1≥1，解得t≤-2；

綜上滿足條件的t的范圍是（-∞．-2]∪{0}∪[2，+∞）

故答案為：（-∞．-2]∪{0}∪[2，+∞）