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如圖的倒三角形數陣滿足:⑴第1行的個數,分別是1,3,5,…,;⑵ 從第二行起,各行

中的每一個數都等于它肩上的兩數之和;⑶數陣共有行.問:當時,第32行的第17個數是             

 

【答案】

【解析】解:設第k行的第一個數為ak,

則a1=1,

a2=4=2a1+2,

a3=12=2a2+22

a4=32=2a3+23

由以上歸納,得ak=2ak-1+2k-1(k≥2,且k∈N*),

∴ak 2k =a k-1 2k-1 + ,

∴數列{  }是以 為首項,以為公差的等差數列,

=1+(n-1)×  ,

∴an=n•2n-1(n∈N*).

由數陣的排布規律可知,每行的數(倒數兩行另行考慮)都成等差數列,

且公差依次為:2,22,…,2k,…

第n行的首項為an=n•2n-1(n∈N*),公差為2n

∴第32行的首項為a32=32•231=236,公差為232

∴第32行的第17個數是236+16×232=237

故答案為:237

 

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237
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