【題目】在直角坐標系xOy中，直線l：y=t（t≠0）交y軸于點M，交拋物線C：y2=2px（p＞0）于點P，M關于點P的對稱點為N，連結ON并延長交C于點H．
（1）求 
；
（2）除H以外，直線MH與C是否有其它公共點？說明理由．
【答案】
（1）
解：將直線l與拋物線方程聯立，解得P（ 
，t），
∵M關于點P的對稱點為N，
∴ 
= ， 
=t，
∴N（ ，t），
∴ON的方程為y= 
x，
與拋物線方程聯立，解得H（ 
，2t）
∴ 
= 
=2；
（2）
解：由（1）知kMH= 
，
∴直線MH的方程為y= x+t，與拋物線方程聯立，消去x可得y2﹣4ty+4t2=0，
∴△=16t2﹣4×4t2=0，
∴直線MH與C除點H外沒有其它公共點．
【解析】（Ⅰ）求出P，N，H的坐標，利用 
= 
，求 ；（2）直線MH的方程為y= 
x+t，與拋物線方程聯立，消去x可得y2﹣4ty+4t2=0，利用判別式可得結論．；本題考查直線與拋物線的位置關系，考查學生的計算能力，正確聯立方程是關鍵．
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【題目】如圖所示，⊙O1與⊙O2外切于點P，從⊙O1上點A作的切線AB，切點為B，連AP（不過O1）并延長與⊙O2交于點C． 
（1）求證：AO1∥CO2；
（2）若 
，求⊙O1的半徑與⊙O2的半徑之比．
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【題目】已知函數f（x）=2sin2x-2sin2x-a．
①若f（x）=0在x∈R上有解，則a的取值范圍是______；
②若x1，x2是函數y=f（x）在[0，
]內的兩個零點，則sin（x1+x2）=______
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【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]
在直線坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為 
（t為參數，a＞0）．在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：ρ=4cosθ．
（1）說明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標方程；
（2）直線C3的極坐標方程為θ=α0 ， 其中α0滿足tanα0=2，若曲線C1與C2的公共點都在C3上，求a．
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【題目】已知向量
=（cosθ，sinθ），
=（cosβ，sinβ）．
（1）若
，求
的值；
（2）若
記f（θ）=
，θ∈[0，
]．當1≤λ≤2時，求f（θ）的最小值．
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【題目】如圖，在四棱錐
中，側面
是正三角形，且與底面
垂直，底面
是邊長為2的菱形， 
是
的中點，過
三點的平面交
于
， 
為
的中點，求證：
（1）
平面
；
（2）
平面
；
（3）平面
平面
.
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【題目】已知函數f（x）=ax2+2ax+3-b（a≠0，b＞0）在[0，3]上有最小值2，最大值17，函數g（x）=
．
（l）求函數g（x）的解析式；
（2）證明：對任意實數m，都有g（m2+2）≥g（2|m|+l）；
（3）若方程g（|log2x-1|）+3k（
-1）=0有四個不同的實數解，求實數k的取值范圍．
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