Question

將一枚骰子先后投擲2次，觀察向上的點數，問
（1）2次點數之積為偶數的概率；
（2）第2次的點數比第1次大的概率；
（3）2次的點數正好是連續的2個整數的概率；
（4）若將2次得到的點數m，n作為點P的坐標，則P落在圓x²+y²=16內的概率．

Answer 1

分析：（1）由分步計數原理知試驗發生的總事件數是6×6，則2次點數之積為奇數共有3×3=9種情況，故可求
（2）由分步計數原理知試驗發生的總事件數是6×6，第1次為1時，第2次可以為2，3，4，5，6；第1次為2時，第2次可以為3，4，5，6；第1次為3時，第2次可以為4，5，6；第1次為4時，第2次可以為5，6；第1次為5時，第2次可以為6，故可求概率；
（3）由分步計數原理知試驗發生的總事件數是6×6，2次的點數正好是連續的2個整數包括（1，2）（2，3），（3，4），（4，5），（5，6），（2，！），（3，2），（4，3），（5，4），（6，5）共10種，故可求概率；
（4）由題意知是一個古典概型，由分步計數原理知試驗發生的總事件數是6×6，而點P落在圓x²+y²=16內包括（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）共8種，其中坐標的第一個點是第一次擲骰子的結果，第二個數是第二次擲骰子的結果．

解答：解：（1）P=1-

9

36

=

3

4

…（3分） 
（2）第1次為1時，第2次可以為2，3，4，5，6；第1次為2時，第2次可以為3，4，5，6；第1次為3時，第2次可以為4，5，6；第1次為4時，第2次可以為5，6；第1次為5時，第2次可以為6，故P=

5+4+3+2+1

6×6

=

5

12

（3）由分步計數原理知試驗發生的總事件數是6×6，2次的點數正好是連續的2個整數包括（1，2）（2，3），（3，4），（4，5），（5，6），（2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（6，5）共10種，故P=

5×2

36

=

5

18

種；                             
（4）由題意知是一個古典概型，由分步計數原理知試驗發生的總事件數是6×6，而點P落在圓x²+y²=16內包括（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）共8種，∴   P=

8

36

=

2

9

點評：本題考查古典概率模型及其概率計算公式，求解本題的關鍵是根據題設中的條件求出總的基本事件數與所研究的事件包含的基本事件數．屬于基本概念考查題