Question

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，E、F分別為PC、BD的中點，側面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求三棱錐C-PBD的體積．

Answer 1

【答案】分析：（1）連接AC，則F是AC的中點，E為PC的中點，要證EF∥平面PAD，只需證明EF∥PA即可；
（2）求三棱錐C-PBD的體積，轉化為P-BCD的體積，求出底面面積和高，即可求出體積．
解答：解：（1）證明：連接AC，則F是AC的中點，E為PC的中點
故在△CPA中，EF∥PA，（3分）
且PA?平面PAD，EF?平面PAD，
∴EF∥平面PAD（6分）
（2）取AD的中點M，連接PM，
∵PA=PD，
∴PM⊥AD（8分）
又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，
∴PM⊥平面ABCD，（10分）
∴（14分）
點評：本題考查直線和平面平行的判定，棱錐的體積，是中檔題．