【題目】甲與乙午覺醒來后，發現自己的手表因故停止轉動，于是他們想借助收音機，利用電臺整點報時確認時間．
(1)求甲等待的時間不多于10分鐘的概率；
(2)求甲比乙多等待10分鐘以上的概率．
【答案】(1) 
(2)
【解析】
（1）直接由幾何概型中的長度型概率計算公式求解。
（2）設甲需要等待的時間為
，乙需要等待的時間為
，由已知列不等式組，利用幾何概型中的面積型概率計算公式求解。
解：（1）因為電臺每隔1小時報時一次，
甲在
之間任何一個時刻打開收音機是等可能的，
所以他在哪個時間段打開收音機的概率只與該時間段的長度有關，
而與該時間段的位置無關，符合幾何概型的條件.
設事件
為“甲等待的時間不多于10分鐘”，
則事件恰好是打開收音機的時刻位于
時間段內，
因此由幾何概型的概率公式得
，
所以“甲等待的時間不多于10分鐘“的概率為.
（2）因為甲、乙兩人起床的時間是任意的，
所以所求事件是一個與兩個變量相關的幾何概型，且為面積型.
設甲需要等待的時間為，乙需要等待的時間為（10分鐘為一個長度單位）.
則由已知可得，對應的基本事件空間為
.
甲比乙多等待10分鐘以上對應的事件為
.
在平面直角坐標系中作出兩個不等式組所表示的平面區域，如圖所示.
顯然
表示一個邊長為6的正方形
的內部及線段
，
，
其面積
.
表示的是腰長為5的等腰直角三角形
的內部及線段
，
其面積
，故所求事件的概率為
.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶7次，每次命中的環數如下：
甲 7 8 10 9 8 8 6 乙 9 10 7 8 7 7 8
則下列判斷正確的是（ ）
A. 甲射擊的平均成績比乙好 B. 甲射擊的成績的眾數小于乙射擊的成績的眾數
C. 乙射擊的平均成績比甲好 D. 甲射擊的成績的極差大于乙射擊的成績的極差
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一位數學老師在黑板上寫了三個向量
，
，
，其中
，
都是給定的整數.老師問三位學生這三個向量的關系，甲回答：“
與
平行，且與
垂直”，乙回答：“與平行”，丙回答：“與不垂直也不平行”，最后老師發現只有一位學生判斷正確，由此猜測，的值不可能為（ ）
A. 
，
B. 
，
C. 
，
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大型水果超市每天以
元/千克的價格從水果基地購進若干
水果，然后以
元/千克的價格出售，若有剩余，則將剩下的水果以
元/千克的價格退回水果基地，為了確定進貨數量，該超市記錄了水果最近
天的日需求量（單位：千克），整理得下表：
日需求量 |
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頻數 |
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以天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量的概率.
（1）求該超市水果日需求量
（單位：千克）的分布列；
（2）若該超市一天購進水果
千克，記超市當天水果獲得的利潤為
（單位：元），求的分布列及其數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】國家邊防安全條例規定：當外輪與我國海岸線的距離小于或等于
海里時，就會被警告.如圖，設
，
是海岸線上距離
海里的兩個觀察站，滿足
，一艘外輪在
點滿足
，
.
（1）
，
滿足什么關系時，就該向外輪發出警告令其退出我國海域？
（2）當
時，間處于什么范圍內可以避免使外輪進入被警告區域？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區各投入
萬元廣告費用，并將各地的銷售收益（單位：萬元）繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.由于工作人員操作失誤，橫軸的數據丟失，但可以確定橫軸是從
開始計數的.
廣告投入 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷售收益 | 2 | 3 | 2 | 5 | 7 |
（Ⅰ）根據頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度；
（Ⅱ）該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數據，并整理得到上表：
表中的數據顯示
與
之間存在線性相關關系，求關于的回歸方程；
（Ⅲ）若廣告投入
萬元時，實際銷售收益為
萬元，求殘差
.
附：
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】據監測，在海濱某城市附近的海面有一臺風. 臺風中心位于城市
的東偏南
方向、距離城市
的海面
處，并以
的速度向西偏北
方向移動（如圖示）.如果臺風侵襲范圍為圓形區域，半徑
，臺風移動的方向與速度不變，那么該城市受臺風侵襲的時長為_____ .
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