Question

函數在區間〔0,1〕上的圖像如圖所示，則n可能是（  ）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

A

試題分析：解：由于本題是選擇題，可以用代入法來作，由圖得，原函數的最值（極值）點小于0.5．當n=1時，f（x）=ax=a（-2+x），所以f'（x）=a（3x-1）（x-1），令f'（x）=0⇒x=，x=1，即函數在x=處有最值，故A對；
當n=2時，f（x）=a=a（-2+），有f'（x）=a（4-6+2x）=2ax（2x-1）（x-1），令f'（x）=0⇒x=0，x=，x=1，即函數在x=處有最值，故B錯；當n=3時，f（x）=a，有f'（x）=a（x-1）（5x-3），令f'（x）=0，⇒x=0，x=1，x=，即函數在x=處有最值，故C錯．當n=4時，f（x）=a，有f'（x）=2（3x-2）（x-1），令f'（x）=0，⇒x=0，x=1，x=，即函數在x=處有最值，故D錯。故選 A．
點評：本題主要考查函數的最值（極值）點與導函數之間的關系．在利用導函數來研究函數的極值時，分三步①求導函數，②求導函數為0的根，③判斷根左右兩側的符號，若左正右負，原函數取極大值；若左負右正，原函數取極小值．本本題考查利用極值求對應變量的值．可導函數的極值點一定是導數為0的點，但導數為0的點不一定是極值點．