Question

(2006·浙江)如下圖，在四棱錐P－ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M，N分別是PC，PB的中點(diǎn)．

(1)求證：PB⊥DM；

(2)求CD與平面ADMN所成的角的正弦值．

Answer 1

答案：略
解析：

證明：以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A-xyz，設(shè)BC=1，則A(0，0，0)，P(0，0，2)，B(2，0，0)，C(2，1，0)．，D(0，2，0)． (1)因?yàn)?/FONT>，所以PB⊥DM． (2)因?yàn)?/FONT>，所以PB⊥AD．又因?yàn)?/FONT>PB⊥DM，所以PB⊥平面ADMN．因此，的余角即是CD與平面ADMN所成的角． 因?yàn)?/FONT>，所以CD與平面ADMN所成的角的正弦值是．