Question

已知

a

，

b

是兩個不共線的向量，它們的起點相同，且

a

，t•

b

，

1

3

(

a

+

b

)三個向量的終點在同一直線上，則t的值為（　　）

• A、

  1

  2

• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：根據題意

a

，

b

是兩個不共線的向量，它們的起點相同，且

a

，t•

b

，

1

3

(

a

+

b

)三個向量的終點在同一直線上，我們不難構造關于t的方程，解方程即可求解．

解答：解：∵

a

，t•

b

，

1

3

(

a

+

b

)三個向量的終點在同一直線上
∴

1

3

(

a

+

b

)=λ

a

+μt•

b

∴

1 3 =λ 1 3 =μt

且λ+μ=1
解得t=

1

2

故選A

點評：若

OC

= λ

OA

+μ

OB

，且λ+μ=1．則A、B、C三點共線，且C分AB的兩段線段AC與BC的長度之比，AC：BC=μ：λ