Question

某企業自行設計了兩條某種大型設備的生產線，分別稱為1號線和2號線，經過兩年的運行，每條生產線生產一臺合格的該大型設備的時間數據統計如下表：

時間（天）	15～25	25～35	35～45	45～55	55～65
1號線生產一臺合格的該大型設備的頻率	0.1	0.15	0.45	0.2	0.1
1號線生產一臺合格的該大型設備的頻率		0.25	0.4	0.3	0.05

其中m～n表示生產一臺合格的該大型設備的時間大于m天而不超過n天，m，n為正整數．
（Ⅰ）現該企業接到甲、乙兩公司各一個訂單，每個公司需要生產一臺合格的該大型設備，甲、乙兩公司要求交貨時間分別為不超過45天和55天，為了盡最大可能在甲、乙兩公司訂單要求的時間內交貨，該企業應如何選擇生產甲、乙兩公司訂購的該大型設備的生產線；
（Ⅱ）該企業生產的這種大型設備的質量，以其質量等級系數t來衡量，t的值越大表明質量越好，如圖是兩條生產線生產的6臺合格的該大型設備的質量等級系數的莖葉圖，
試從質量等級系數的平均數和方差的角度對該企業的兩條生產線生產的這種合格的大型設備的質量做出分析．
附：方差，其中為x₁，x₂，…x_n的平均數．

Answer 1

【答案】分析：（I）用A_k表示事件“k號線生產甲公司訂購的合格的大型設備時，在規定的時間內交貨”，用B_k表示事件“k號線生產乙公司訂購的合格的大型設備時，在規定的時間內交貨”，利用頻率估計相應的概率可得P（A₁）＞P（A₂），P（B₂）＞P（B₁），從而得出結論；
（II）1號與2號線生產合格的大型設備的質量等級系數的平均數都是17，再計算它們的方差，即可得出結論．
解答：解：（I）用A_k表示事件“k號線生產甲公司訂購的合格的大型設備時，在規定的時間內交貨”，用B_k表示事件“k號線生產乙公司訂購的合格的大型設備時，在規定的時間內交貨”，其中k=1，2．
用頻率估計相應的概率可得：
P（A₁）=0.1+0.15+0.45=0.7，P（A₂）=0.25+0.45=0.65，
P（A₁）＞P（A₂），
所以用1號線生產甲公司訂購的合格的大型設備；
P（B₁）=1-0.1=0.9，P（B₂）=0.25+0.4+0.3=0.95，
∴P（B₂）＞P（B₁），
所以用2號線生產乙公司訂購的合格的大型設備；
（II）1號與2號線生產合格的大型設備的質量等級系數的平均數都是17，
1號線生產甲公司訂購的合格的大型設備的質量等級系數的方差S₁²=；
2號線生產甲公司訂購的合格的大型設備的質量等級系數的方差S₂²=；
∴S₂²＜S₁²，
∴1號與2號線生產甲公司訂購的合格的大型設備的質量等級系數的平均數相同，但2號線生產甲公司訂購的合格的大型設備的質量穩定．
點評：本小題主要考查極差、方差與標準差、分布的意義和作用、眾數、中位數、平均數等基礎知識．屬于基礎題．