Question

（2010•黃岡模擬）若等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_n-3=10（n＞7），S₇=14，S_n=72，則n=

12

．

Answer 1

分析：設(shè)出等差數(shù)列的公差為d，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡已知的a_n-3=10，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡S₇=14及S_n=72，得到關(guān)于首項(xiàng)a₁，公差d及n的方程組，求出方程組的解即可得到n的值．

解答：解：設(shè)公差為d，
由題意得：a_n-3=a₁+（n-4）d=10①，
S₇=

7(a1+a7)

2

=

7(2a1+6d)

2

=7（a₁+3d）=14②，
S_n=

n(a1+an)

2

=

n[2a1+(n-1)d]

2

=72③，
聯(lián)立①②③，解得：a₁=-

14

5

，d=

8

5

，n=12，
則n=12．
故答案為：12

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及前n項(xiàng)和公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．