Question

函數y=x²+bx+c,x∈［0,+∞)是單調函數的充要條件是_________.

Answer 1

解析：若b≥0，設x₁＜x₂,x₁、x₂∈(0,+∞）.

f(x₂)-f(x₁)=x²₂+bx₂+c-(x²₁+bx₁+c)=(x₂-x₁)(x₂+x₁+b)＞0.

∴f(x₂)＞f(x₁).

∴y=f(x)是單調函數,即b≥0是y=f(x)為單調函數的充分條件.

若f(x₂)-f(x₁)=(x₂-x₁)(x₁+x₂+b)＞0,

∵x₂-x₁＞0,x₂+x₁＞0,

∴此時必有b≥0,即b≥0是f(x)為單調函數的必要條件.

故答案是b≥0.