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已知△ABC的三個頂點，A（1，5），B（-2，4），C（-6，-4），M是BC邊上一點，且△ABM的面積是△ABC面積的
14
，則線段AM的長度是
5
5
．
分析：先由三角形面積間的比例關系，求得點M在BC上的位置，并用向量表示，再利用向量相等的意義，解得點M的坐標，最后利用兩點間的距離公式求AM的長即可
解答：解：∵△ABM的面積是△ABC面積的
1
4
，
∴
BM
=
1
4
BC

設M（x，y），則（x+2，y-4）=
1
4
（-4，-8）
∴
x+2=-1
y-4=-2
，即M（-3，2）
∴AM=
(-3-1)2+(2-5)2
=
16+9
=5
故答案為 5
點評：本題主要考查了利用向量相等求線段上點的坐標的方法，兩點間的距離公式的應用，等高的三角形面積之比的應用，屬基礎題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點在半徑為1的球面上，且AB=1，BC=
3
．若A、C兩點的球面距離為
π
2
，則球心O到平面ABC的距離為（　　）
A、
1
4
B、
2
2
C、
1
2
D、
3
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=8ln（1+ex）-9x．
（1）證明：函數f（x）對于定義域內任意x1，x2（x1≠x2）都有：f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
成立．
（2）已知△ABC的三個頂點A、B、C都在函數y=f（x）的圖象上，且橫坐標依次成等差數列，求證：△ABC是鈍角三角形，但不可能是等腰三角形．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點為A（2，8），B（-4，0），C（6，0），那么過點B將△ABC的面積平分的直線方程為
x-2y+4=0
x-2y+4=0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點A，B，C及平面內一點P滿足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若實數λ 滿足：
AB
+
AC
=λ
AP
，則λ的值為（　　）
A、3
B、
2
3
C、2
D、8

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•南京一模）已知△ABC的三個頂點在同一球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．若球心O到平面ABC的距離為1，則該球的半徑為（　　）

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