Question

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是矩形，SA底面ABCD，SA=AD，點M是SD的中點，ANSC且交SC于點N．

（Ⅰ）求證：SB∥平面ACM；
（Ⅱ）求證：平面SAC平面AMN．

Answer 1

(Ⅰ)見解析；(Ⅱ)見解析.

試題分析：(Ⅰ) 連接，交于點，連接，證明，依據直線與平面平行的判定定理可知，；(Ⅱ)先由已知條件得到和，依據直線與平面垂直的判定定理證得，再由和，依據直線與平面垂直的判定定理證得，從而有，結合已知條件，依據直線與平面垂直的判定定理證得，再依據平面與平面垂直的判定定得到.
試題解析：(Ⅰ)連接，交于點，連接，

∵為矩形，
∴為中點，又為中點，∴.
∵，，∴.
(Ⅱ)∵，∴，
∵為矩形，∴，且，
∴，∴，
∵，為的中點，∴，且，
∴，
∴ ，又∵，且， ∴，
∵，∴.