Question

（本題滿分10分）

袋子A和B中裝有若干個均勻的紅球和白球,從A中摸出一個紅球的概率是,從B中摸出一個紅球的概率為p.(1)從A中有放回地摸球,每次摸出一個,有3次摸到紅球即停止.①求恰好摸5次停止的的概率;②記5次內(含5次)摸到紅球的次數為ξ,求隨機變量ξ的分布列及數學期望Eξ.

(2)若A、B兩個袋子中的球數之比為1∶2,將A、B中的球裝在一起后,從中摸出一個紅球的概率是,求p的值.

Answer 1

(1) ① ② (Ⅱ)

解析:

：(1)①.   2分

    ②隨機變量ξ的取值為0,1,2,3.由n次獨立重復試驗概率公式得P(ξ=0)= =.P(ξ=1)= =,P(ξ=2)=  =,P(ξ=3)=1-=.                                                                5分    ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P

    ∴Eξ=0×+1×+2×+3×=.                            7分

(2)設A袋中有m個球,則B袋中有2m個球,由=,得p=.  10分

點評：本題考查二項分布、條件概率、數學期望，中檔題