Question

16．若變量x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}y≤2\\ x+y≥1\\ x-y≤a\end{array}\right.$，且z=3x-y的最大值為7，則實數a的值為（　　）

• A． 1
• B． 7
• C． -1
• D． -7

Answer 1

分析 作出可行域，變形目標函數，平移直線可得z的最值，可得a的方程，解方程可得．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}y≤2\\ x+y≥1\\ x-y≤a\end{array}\right.$所對應可行域，如圖，
變形目標函數z=3x-y可得y=3x-z，平移直線y=3x可知：
當直線經過點A時，直線截距最小值，z取最大值，由$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x-y=a}\end{array}\right.$解得A（a+2，2）
代值可得3a+6-2=7，解得a=1，
故選：A．

點評 本題考查簡單線性規劃，準確作圖是解決問題的關鍵，屬中檔題．