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f(x)=x3-3ax2+2bx在x=1處有極小值-1

（1）求常數(shù)a、b的值；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．

 

答案：
解析：

解：（1）要求函數(shù)f(x)=x3-3ax2+2bx的單調(diào)區(qū)間，先求常數(shù)a，b的值，因?yàn)樵?i>x=1處有極小值-1．故f(1)=1-3a+2b=-1①，f¢(x)=3x2-6ax+2b，f¢(1)=3-6a+2b=0②  由①、②解得，．

（2）．由（1）可得f(x)=x3-x2-x，f¢(x)=3x2-2x-1，∴ 3x2-2x-1>0  xÎ(1，+¥)∪∴函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間(1，+¥)和，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
-x3+x2+bx+c，x＜1
alnx，x≥1
，當(dāng)x=
2
3
時(shí)，函數(shù)f（x）有極大值
4
27
．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)b、c的值；
（Ⅱ）若存在x0∈[-1，2]，使得f（x0）≥3a-7成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知aÎR，函數(shù)f(x)=x3−3x2+3ax−3a+3

（Ⅰ）求曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線(xiàn)方程；

（Ⅱ）當(dāng)xÎ[0，2]時(shí)，求|f(x)|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
-x3+x2+bx+c，x＜1
alnx，x≥1
，當(dāng)x=
2
3
時(shí)，函數(shù)f（x）有極大值
4
27
．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)b、c的值；
（Ⅱ）若存在x0∈[-1，2]，使得f（x0）≥3a-7成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：廣東省模擬題 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x3-（2a+1）x2+3a（a+2）x+1，a∈R。
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)（3，f(3)）處的切線(xiàn)方程；
（2）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)y=f(x)在[0，4]上的最大值和最小值；
（3）當(dāng)函數(shù)y=f′(x)在（0，4）上有唯一的零點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=x3-(3a-1)x2+[2a2-f′(2a)]x+(a2+2a-3).

(1)用a表示f′(2a)；

(2)若f(x)的圖像上有兩條與y軸垂直的切線(xiàn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)當(dāng)a=2時(shí)，求f(x)在[0，3]上的最大值和最小值．

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