Question

已知焦點在x軸上的拋物線C經過點（3，6）．
（1）求拋物線C的標準方程；
（2）直線l：y=kx-3過拋物線C的焦點且與拋物線C交于A、B兩點，求A、B兩點距離．

Answer 1

分析：（1）設拋物線方程為y²=ax，利用拋物線C經過點（3，6），求出a的值，即可求拋物線C的標準方程；
（2）求得直線l方程，與拋物線方程聯立，求出A，B的坐標，即可求得A、B兩點距離．

解答：解：（1）設拋物線方程為y²=ax
∵拋物線C經過點（3，6），
∴36=3a，∴a=12
∴拋物線C的標準方程為y²=12x；
（2）將焦點（3，0）代入y=kx-3得直線l方程為y=x-3，
由

y=x-3 y2=12x

消去x可得y²-12y+36=0，∴y=6±6

2

∴x=9±6

2

∴|AB|=

288+288

=24．

點評：本題考查拋物線的標準方程，考查直線與拋物線的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．