Question

【題目】在一個半徑為2的鋼球內放置一個用來盛特殊液體的正四棱柱容器，要使該容器所盛液體盡可能多，則該容器的高應為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

設正四棱柱的高為h，底面邊長為a，用h表示出a，寫出正四棱柱容器的容積，利用導數求出V取最大值時對應的h值．

設正四棱柱的高為h，底面邊長為a，如圖所示；

則h2+2a2＝（2×2）2，

所以a2＝8h2，

所以正四棱柱容器的容積為

V＝a2h＝（8h2）hh3+8h，h∈（0，4）；

求導數得V′h2+8，

令V′＝0，解得h，

所以h∈（0，）時，V′＞0，V（h）單調遞增；

h∈（，4）時，V′＜0，V（h）單調遞減；

所以h時，V取得最大值．

所以要使該容器所盛液體盡可能多，容器的高應為．

故答案為：．