Question

下列各組函數中是相等函數的是（　　）

• A．y=（

  x

  ）²與y=

  3	x3

• B．y=e^lnx與y=?_aa ^x
• C．y=sin（π-x）與y=cos（270°+x）
• D．y=?_a（x+1）+?_a（x-1）與y=?_a（x²-1）

Answer 1

分析：根據函數相等的定義，主要求出兩個函數的定義域和解析式，比較是否一樣即可．

解答：解：A、y=（

x

）²的定義域為{x|x≥0}，而y=

3	x3

=x的定義域為R，故A不對；
B、∵y=e^lnx=x，∴f（x）的定義域為{x|x≥0}，而y=㏒_aa ^x的定義域為R，故B不對；
C、∵y=sin（π-x）=sinx，∴f（x）的定義域為R，∵y=cos（270°+x）=sinx，g（x）的定義域為R，
且它們的解析式一樣，故C正確；
D、∵y=㏒_a（x+1）+㏒_a（x-1）的定義域為{x|x＞1}，y=㏒_a（x²-1）的定義域都為{x|x＞1或x＜-1}，故D不正確．
故選C．

點評：本題考查了函數相等的定義應用，以及求函數定義域的方法，需要注意是應先求出定義域，再化簡函數的解析式，否則會引起函數定義域的變化．