Question

已知動圓Q與x軸相切，且過點A（0，2）．
（1）求動圓圓心Q的軌跡M方程；
（2）設B、C為曲線M上兩點，P（2，2），PB⊥BC，求點C橫坐標的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）設P（x，y）為軌跡上任一點，則|y|=≠0，由此能求出動圓圓心Q的軌跡方程．
（2）設，，由P（2，2），知，，由PB⊥BC，知=0，所以，由此能求出點C橫坐標的取值范圍．
解答：解：（1）設P（x，y）為軌跡上任一點，則
|y|=≠0，
化簡得動圓圓心Q的軌跡M方程：y=．                                
（2）設，，
∵P（2，2），
∴，，
∵PB⊥BC，
∴，
∴=0
∴，
當x₁＞0時， 
=-

=-6．
當x₁＜0時， 
=-+2
≥+2
=10                     
∴x₂≥10 或x₂≤-6．
故點C橫坐標的取值范圍是（-∞，-6]∪[10，+∞）．
點評：本題主要考查拋物線標準方程，簡單幾何性質，直線與拋物線的位置關系，圓的簡單性質等基礎知識．考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數與方程思想，化歸與轉化思想．解題時要認真審題，注意均值不等式的合理運用．