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如圖，在正方形ABCD中，E、F、G、H是各邊中點，O是正方形中心，在A、E、B、F、C、G、D、H、O這九個點中，以其中三個點為頂點作三角形，在這些三角形中，互不全等的三角形共有


  1. A.
    6個
  2. B.
    7個
  3. C.
    8個
  4. D.
    9個
C
分析：由題意知題目條件比較特殊，相同位置的元素具有共同的性質，以A為頂點列舉出所有可能的三角形有AEG，AEF，AEC，AEH，ABC，ABG，AFG；以E為頂點的有EHF，根據分類計數原理得到結果．
解答：在正方形ABCD中，E、F、G、H是各邊中點，O是正方形中心，
題目條件比較特殊，相同位置的元素具有共同的性質，
以A為頂點列舉出所有可能的三角形
有AEG，AEF，AEC，AEH，ABC，ABG，AFG
以E為頂點的有EHF
根據分類計數原理知共有7+1=8
故選C．
點評：排列組合問題在幾何中的應用，在計算時要求做到，兼顧所有的條件，注意實際問題本身的限制條件，按元素的性質分類是處理帶限制條件的組合問題的常用方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1是正方形，AB=AC，BC=
2
AB，B1C1
∥
.
.
1
2
BC，二面角A1-AB-C是直二面角．
（Ⅰ）求證：AB1∥平面 A1C1C；
（Ⅱ）求BC與平面A1C1C所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•青島二模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，B1C1=
12
BC．
（Ⅰ）求證：面A1AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求證：AB1∥面A1C1C．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•鄭州二模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1是正方形，AB=AC，BC=
2
AB，B1C1
∥
.
1
2
BC，二面角A1-AB-C是直二面角．
（I）求證：A1B1⊥平面AA1C； 
（II）求證：AB1∥平面 A1C1C；
（II）求BC與平面A1C1C所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省煙臺市萊州一中高三第二次質量檢測數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，BC．
（Ⅰ）求證：面A1AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求證：AB1∥面A1C1C．

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科目：高中數學 來源：2012年山東省青島市高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，BC．
（Ⅰ）求證：面A1AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求證：AB1∥面A1C1C．

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