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若f(x)=
{ 
(4a-1)x-2a (x≥1)
loga(2-x) (x＜1)
為R上的增函數，則a的取值范圍是
[
1
2
，1)
[
1
2
，1)
．
分析：若f(x)=
{ 
(4a-1)x-2a (x≥1)
loga(2-x) (x＜1)
為R上的增函數，則在兩段上函數均為增函數，且當x=1時，前段函數值不大于后段函數，由此構造關于a的不等式組可得管好．
解答：解：若f(x)=
{ 
(4a-1)x-2a (x≥1)
loga(2-x) (x＜1)
為R上的增函數，
則
4a-1＞0
0＜a＜1
2a-1≥0

解得：a∈[
1
2
，1)
故答案為：[
1
2
，1)
點評：本題考查的知識點是函數單調性的性質，其中熟練掌握一次函數及對數函數的單調性及分段函數和復合函數的單調性是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知A、B兩點的坐標分別為A(cos
x
2
，sin
x
2
)，B(cos
3x
2
，-sin
3x
2
)，其中x∈[-
π
2
，0].
（Ⅰ）求|
AB
|的表達式；
（Ⅱ）若
OA
•
OB
=
1
3
（O為坐標原點），求tanx的值；
（Ⅲ）若f(x)=
AB
2+4λ|
AB
|(λ∈R)，求函數f（x）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•豐臺區一模）設函數f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R，ω＞0)的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）若f(x)•sin(
π
4
-2x)=
1
4
，x∈(
π
4
，
π
2
)，求tanx的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若f(x)=3x-4,g(x-1)=f(x),則g(x)=_________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數y=f(x)在x=2處取得極值．

(Ⅰ)若f(x)在[-4,4]上的最大值為18，最小值為-18，求f(x)的解析式；

(Ⅱ)若曲線y=f(x)在A[1,f(1)]、D[3，f(3)]處的兩條切線l1、l2，交于點C，且f′(1)=-2，求△ABC的面積.

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科目：高中數學 來源：2014屆江西省紅色六校高三第一次聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（理）已知函數f(x)= -lnx,x∈[1,3].

(Ⅰ)求f(x)的最大值與最小值；

(Ⅱ)若f(x)＜4-At對于任意的x∈[1,3],t∈[0,2]恒成立,求實數A的取值范圍.

 

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同步練習冊答案
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