Question

隨機挑選一個三位數I，
（1）求I含有因子5的概率；
（2）求I中恰有兩個數碼相等的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件是三位數一共有999-100+1=900個，滿足條件的事件是I中含有因子5即I是5的倍數，用組合數表示出來求出概率．
（2） 可以從構造一個三位數的角度來考慮，即任選三個數碼構成三位數，按照相同的數碼是否是0分情況，分為相同的數碼是0，相同的數碼不是0，分類計數結果．最后求出概率．

解答：解：（1）由題意知本題是一個古典概型，
∵試驗包含的所有事件是三位數一共有999-100+1=900個，
滿足條件的事件是I中含有因子5即I是5的倍數，
其中5的倍數有C₉¹C₁₀¹C₂¹=180個
∴概率P=

180

900

=0.2
（2） 可以從構造一個三位數的角度來考慮，即任選三個數碼構成三位數，那么就有900個三位數
其中按照相同的數碼是否是0分情況：
如果相同的數碼是0，那么只能是十位和各位為0，因此有9個（100，200，…900）
如果相同的數碼不是0，那么百位、十位、個位都可以．
在此基礎上再分情況：三位數是否含0
如果三位數中沒有0，則先選擇1個數碼作為重復的數碼（9種）
再從剩下的8個數字選擇1個數碼（8種），
排列形成三位數就有 9×3×8=216
0不能放在百位，因此重復的數碼只能是百位、十位 或者百位、個位兩種放法，
先選擇一個數碼作為重復的數碼（9種），放在數位上（2種），接下來把0填入，
所以形成三位數就有9×2=18種
因此符合條件的三位數就有9+216+18=243
∴概率P=

243

900

=0.27

點評：數字問題是概率中經常出現的題目，一般可以列舉出要求的事件，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發生事件的個數，而不能列舉的可以借助于排列數和組合數來表示．