Question

下列命題中，正確的序號有

 

（把正確的序號填在橫線上）
(1)當a＜0時，(a2)

3

2

=a3；
(2)函數y=(x-2)

1

2

-(3x-7)0的定義域為(2，+∞)；
(3)

n	an

=|a|．
（4）若100^m=5，10ⁿ=2，則2m+n=1

Answer 1

分析：（1）本題是指數運算性質的運用，注意a＜0這一條件最后表達結果的影響．
（2）本小題中給的函數是冪函數型的，其一指數是

1

2

，對底數要求是非負，另一指數是0，對底數要求是非0，由此即可驗證定義域是否正確．
（3）本題考查根式的化簡，需要對指數n的奇偶性與底數a的符號進行研究．
（4）考查指數、對數式的轉化以及對數的積運算法則．將指數式轉化對數式進行驗證即可．

解答：解：（1）由于a＜0時，(a2)

3

2

=-a3≠a3，故（1）不對；
（2）對于函數y=(x-2)

1

2

-(3x-7)0有

x-2≥0 3x-7≠0

解得

x≥2 x≠ 7 3

其定義域為[2，

7

3

）∪（

7

3

，+∞）故（2）不對；
（3）當a＜0且n=3時，

n	an

=-|a|≠|a|，故（3）不對；
（4）由100^m=5，10ⁿ=2，，得10^2m=5，故有2m=lg5，n=lg2，則2m+n=lg5+lg2=lg10=1，故（4）對．
 故答案為  （4）

點評：本題考點是有理數指數冪的化簡，考查了指數冪的運算以及指數和對數的轉化，對數的運算性質，是函數基礎運算的考查題，其中

n	an

化簡是一個易錯點，容易忘記考慮底數a正負的不同與根指數奇偶性的不同．