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已知直三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長均為1,棱BB1所在直線上的動點M滿足,AM與側面BB1C1C所成的角為θ,若λ∈[],則θ的取值范圍是( )
A.[,]
B.[]
C.[,]
D.[]
【答案】分析:取BC中點O,連接AO,MO,可得∠AMO是AM與側面BB1C1C所成的角,從而可得=,結合條件,即可得到結論.
解答:解:取BC中點O,連接AO,MO,則
∵棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱,
∴AO⊥側面BB1C1C,
∴∠AMO是AM與側面BB1C1C所成的角
∵直三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長均為1,
,AM=
=
∵λ∈[],


∴θ∈[]
故選B.
點評:本題考查線面角,考查向量知識的運用,考查學生的計算能力,確定線面角是關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,已知直三棱柱ABC-A1B1C1,∠ACB=90°,AC=BC=2,AA1=4.E、F分別是棱CC1、AB中點.
(Ⅰ)求證:CF⊥BB1;
(Ⅱ)求四棱錐A-ECBB1的體積;
(Ⅲ)判斷直線CF和平面AEB1的位置關系,并加以證明.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都相等,且D,E,F分別為BC,BB1,AA1的中點.
(I) 求證:平面B1FC∥平面EAD;
(II)求證:BC1⊥平面EAD.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖所示,已知直三棱柱ABC-A′B′C′,AC=AB=AA′=2,AC,AB,AA′兩兩垂直,E,F,H分別是AC,AB,BC的中點,
(I)證明:EF⊥AH;    
(II)求四面體E-FAH的體積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,已知直三棱柱ABC-A1B1C1的側棱長為2,底面△ABC是等腰直角三角形,且∠ACB=90°,AC=2,D是A A1的中點.
(Ⅰ)求異面直線AB和C1D所成的角(用反三角函數表示);
(Ⅱ)若E為AB上一點,試確定點E在AB上的位置,使得A1E⊥C1D;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求點D到平面B1C1E的距離.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC;M.N.P分別是棱BC.CC1.B1C1的中點.A1Q=3QA, BC=
2
AA1

(Ⅰ)求證:PQ∥平面ANB1
(Ⅱ)求證:平面AMN⊥平面AMB1

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同步練習冊答案
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