Question

10、若實(shí)數(shù)t滿足f（t）=-t，則稱t是函數(shù)f（x）的一次不動點(diǎn)．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx與函數(shù)g（x）=e^x（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的所有一次不動點(diǎn)之和為m，則（　　）

A、m＜0

B、m=0

C、0＜m＜1

D、m＞1

Answer 1

分析：函數(shù)y=lnx的圖象與直線y=-x有唯一公共點(diǎn)（t，-t）則有t=-ln（-t），e^x=-x?x=ln（-x）?x=-t．故兩個函數(shù)的所有次不動點(diǎn)之和m=t+（-t）=0．
或利用函數(shù)y=lnx的圖象與函數(shù)y=e^x的圖象關(guān)于直線y=x對稱即得出答案．

解答：解：函數(shù)y=lnx的圖象與直線y=-x有唯一公共點(diǎn)（t，-t）則有t=-ln（-t），
而e^x=-x?x=ln（-x）?x=-t．故兩個函數(shù)的所有次不動點(diǎn)之和m=t+（-t）=0．
（法二）因?yàn)楹瘮?shù)y=lnx的圖象與函數(shù)y=e^x的圖象關(guān)于直線y=x對稱
所以y=lnx與y=-x的交點(diǎn)和y=e^x與 y=-x的交點(diǎn)關(guān)于y=x對稱，從而可得 m=0
故選B

點(diǎn)評：本題以新定義為載體，考查了函數(shù)圖象的對稱性的靈活運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用互為反函數(shù)的函數(shù)圖象關(guān)于y=x對稱的性質(zhì)．