Question

在等比數列{a_n}中，已知S₄=2，S₈=6，則a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀=（　　）

• A、32
• B、-32
• C、64
• D、-64

Answer 1

分析：設等比數列{a_n}的公比為q，（q≠1）由題意可得S₄=

a1(1-q4)

1-q

=2，S₈=

a1(1-q8)

1-q

=6，兩式相除可得q⁴，和

a1

1-q

的值，而a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀=

a1

1-q

（q¹⁶-q²⁰），代入化簡可得．

解答：解：設等比數列{a_n}的公比為q，（q≠1）
由題意可得S₄=

a1(1-q4)

1-q

=2，①，S₈=

a1(1-q8)

1-q

=6，②

②

①

可得

1-q8

1-q4

=1+q⁴=3，解得q⁴=2，代入①可得

a1

1-q

=-2
∴a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀=S₂₀-S₁₆=

a1(1-q20)

1-q

-

a1(1-q16)

1-q

=

a1

1-q

（1-q²⁰-1+q¹⁶）=

a1

1-q

（q¹⁶-q²⁰）=-2（2⁴-2⁵）=32
故選：A

點評：本題考查等比數列的求和公式，涉及方程組的解法和整體的思想，屬中檔題．