Question

已知某工廠生產件產品的成本為（元），問：（1）要使平均成本最低，應生產多少件產品？（2）若產品以每件500元售出，要使利潤最大，應生產多少件產品？

 

Answer 1

【答案】

（1）要使平均成本最低，應生產1000件產品．（2）要使利潤最大，應生產6000件產品．

【解析】主要考查導數在研究函數的單調性、極值、最值等方面的應用。

解：（1）設平均成本為元，則，

，令得．

當在附近左側時；

在附近右側時，故當時，取極小值，而函數只有一個點使，故函數在該點處取得最小值，因此，要使平均成本最低，應生產1000件產品．

（2）利潤函數為，，

令，得，當在附近左側時；在附近右側時，故當時，取極大值，而函數只有一個點使，故函數在該點處取得最大值，因此，要使利潤最大，應生產6000件產品．