Question

函數f（x）=

lnx

x

的最大值為

1

e

．

Answer 1

分析：先求導函數，再確定函數的單調性，從而可求函數的最大值．

解答：解：求導函數f′(x)=

1-lnx

x2

由f′（x）=0可得1-lnx=0
∴x=e
∵x∈（0，e），f′（x）＞0，x∈（e，+∞），f′（x）＜0，
∴x=e時，函數f（x）=

lnx

x

取得最大值為

1

e

故答案為：

1

e

點評：本題主要考查利用導數求函數的最值，解題的關鍵是利用導數確定函數的單調性，從而求出函數的最值．