【題目】在平面直角坐標系
中，點
，若在曲線
上存在點
使得
，則實數
的取值范圍為__________
【答案】
【解析】
根據題意，設P（x，y），分析可得若|PB|＝2|PA|，則有（x﹣4）2+y2＝4（x﹣1）2+4y2，變形可得x2+y2＝4，進而可得P的軌跡為以O為圓心，半徑為2的圓；將曲線C的方程變形為（x﹣a）2+（y﹣2a）2＝9，可得以（a，2a）為圓心，半徑為3的圓；據此分析可得若曲線C上存在點P使得|PB|＝2|PA|，則圓C與圓x2+y2＝4有公共點，由圓與圓的位置關系可得3﹣2
2+3，解可得a的取值范圍，即可得答案．
根據題意，設P（x，y），
若|PB|＝2|PA|，即|PB|2＝4|PA|2，則有（x﹣4）2+y2＝4（x﹣1）2+4y2，
變形可得：x2+y2＝4，
即P的軌跡為以O為圓心，半徑為2的圓，
曲線Cx2﹣2ax+y2﹣4ay+5a2﹣9＝0，即（x﹣a）2+（y﹣2a）2＝9，則曲線C是以（a，2a）為圓心，半徑為3的圓；
若曲線C上存在點P使得|PB|＝2|PA|，則圓C與圓x2+y2＝4有公共點，
則有3﹣22+3，即1
|a|≤5，
解可得：
a
或
a，
即a的取值范圍為：[
，
]∪[
，
]；
故答案為：[，]∪[，]．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（題文）如圖，長方形材料
中，已知
，
.點
為材料內部一點，
于
，
于
，且
，
. 現要在長方形材料中裁剪出四邊形材料
，滿足
，點
、
分別在邊
，
上.
（1）設
，試將四邊形材料的面積表示為
的函數，并指明的取值范圍；
（2）試確定點在上的位置，使得四邊形材料的面積
最小，并求出其最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2017年“雙節”期間，高速公路車輛較多．某調查公司在一服務區從七座以下小型汽車中按進服務區的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調查，將他們在某段高速公路的車速
分成六段： 
， 
， 
， 
， 
， 
后得到如圖的頻率分布直方圖．
（1）調查公司在采樣中，用到的是什么抽樣方法？
（2）求這40輛小型車輛車速的眾數、中位數及平均數的估計值；
（3）若從車速在
的車輛中任抽取2輛，求車速在的車輛至少有一輛的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是不重合直線，
是不重合平面，則下列命題
①若
，則
∥
②若
∥
∥，則∥
③若∥、
∥，則∥
④若
，則
∥
⑤若
，則∥
為假命題的是
A. ①②③ B. ①②⑤ C. ③④⑤ D. ①②④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平面中兩條直線
和
相交于點O，對于平面上任意一點M，若p，q分別是M到直線和的距離，則稱有序非負實數對
是點M的“距離坐標”.下列四個命題中正確命題為( )
A.若
，則“距離坐標”為
的點有且僅有1個
B.若
，且
，則“距離坐標”為的點有且僅有2個
C.若
，則“距離坐標”為的點有且僅有4個
D.若
，則點M在一條過點O的直線上
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC和△AA1C均是邊長為2的等邊三角形，點O為AC中點，平面AA1C1C⊥平面ABC．
（1）證明：A1O⊥平面ABC；
（2）求直線AB與平面A1BC1所成角的正弦值．
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