Question

如圖所示，在矩形ABCD中，AD=2AB=2，點E是AD的中點，將△DEC沿CE折起到△D′EC的位置，使二面角D′-EC-B是直二面角．設F為BD'的中點，證明：AF∥平面D'CE．

Answer 1

分析：欲證AF∥平面D'CE，根據直線與平面平行的判定定理可知只需證AF與平面D'CE內一直線平行即可，取CD'的中點P，連接FP，EP，利用平行四邊形性質可知AF∥EP，而EP?面平面D'CE，AF?面平面D'CE，滿足定理條件．

解答：解：取CD'的中點P，連接FP，EP
∵F為BD'的中點，P為CD'的中點
∴FP

∥

.

1

2

BC，
而點E是AD的中點，∴AE

∥

.

1

2

BC，
∴FP

∥

.

AE即四邊形AFPE為平行四邊形
∴AF∥EP，而EP?面平面D'CE，AF?面平面D'CE
∴AF∥平面D'CE．

點評：本題主要考查了直線與平面平行的判定，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．