Question

在等差數列{a_n}中，前n項和為S_n，若n∈N^*，（n+1）S_n＜nS_n+1，且，則在數列{S_n}中（ ）
A．最大值是S₈
B．最小值是S₈
C．最大值是S₇
D．最小值是S₇

Answer 1

【答案】分析：先根據（n+1）S_n＜nS_n+1整理得（n²-n）d＜2n²d判斷出d＞0，進而根據＜0判斷a₇＜0，a₈＞0，答案可得．
解答：解：∵（n+1）S_n＜nS_n+1，
∴S_n＜nS_n+1-nS_n=na_n+1
即na₁+＜na₁+nd
整理得（n²-n）d＜2n²d
∵n²-n-2=-3n²-n＜0
∴d＞0
∵＜0
∴a₇＜0，a₈＞0
數列的前7項為負，
故數列{S_n}中最小值是S₇
故選D
點評：本題主要考查了等差數列的性質．涉及到了數列與不等式關系的應用．綜合性很強．