Question

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是棱AB、CD的中點．
（1）求證：EF∥面A₁BC；
（2）求二面角A₁-BC-A的大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）欲證EF∥面A₁BC，關鍵在面A₁BC內尋找一直線與EF平行，由中位線易知EF∥BC，根據線面平行的判定定理可證得線面平行；
（2）易證∠A₁BA為二面角A₁-BC-A的平面角，在直角三角形A₁BA中求出此角即可．
解答：解：（1）由E、F分別是棱AB、CD的中點，得EF∥BC
又BC?面A₁BC，EF?面A₁BC，所以EF∥面A₁BC；
（2）由BC⊥AB，BC⊥A₁B，
則∠A₁BA為二面角A₁-BC-A的平面角
在直角三角形A₁BA中，∠A₁BA=，
所以二面角A₁-BC-A的大小為（或45°）
點評：本小題主要考查直線與平面平行、二面角等基礎知識，考查空間想象能力，運算能力和推理論證能力．