Question

5、為了考察兩個變量x、y之間的線性相關關系，甲、乙兩同學各自獨立地做10次和15次試驗，并利用最小二乘法求得回歸直線分別為l₁和l₂．已知在兩人的試驗中發現變量x的觀測數據的平均值恰好都為s，變量y的觀測數據的平均值恰好都為t，那么下列說法中正確的有（　　）

A、直線l₁，l₂有公共點（s，t）

B、直線l₁，l₂相交，但是公共點未必是（s，t）

C、由于斜率相等，所以直線l₁，l₂必定平行

D、直線l₁，l₂必定重合

Answer 1

分析：由題意知這兩組數據的平均數是相等的，根據線性回歸直線一定過樣本中心點，得到兩條直線都過（s，t）點，即兩條線性回歸直線有公共點（s，t），得到結果．

解答：解：∵在兩人的試驗中發現變量x的觀測數據的平均值恰好都為s，
變量y的觀測數據的平均值恰好都為t，
∴這兩組數據的平均數是相等的，都是（s，t）
∵線性回歸直線一定過樣本中心點，
∴兩條直線都過（s，t）點，
即兩條線性回歸直線有公共點（s，t）
故選A．

點評：本題考查線性回歸直線，考查線性回歸直線過樣本中心點，本題不需要運算，是一個考查概念的問題，這種題目一般不會出錯，是一個送分題目．