Question

如圖，非零向量 

OM

=

a

，

ON

=

b

，且NP⊥OM，P為垂足，若向量

OP

=λ

a

，則λ的值為（　　）

• A．

  a ? b

  | a |?| b |

• B．-

  a ? b

  | a |?| b |

• C．

  a ? b

  | a |2

• D．

  a ? b

  | b |2

Answer 1

分析：由題意可知，向量

OP

與

PN

的數(shù)量積等于0，把向量

OP

與

PN

都用向量

a

與

b

表示，整理后即可得到λ的值．

解答：解：由圖可知，

OP

•

PN

=0，即λ

a

•(

ON

-

OP

)=0，
所以λ

a

•(

b

-λ

a

)=λ

a

•

b

-λ2|

a

|2=0，
因為λ≠0，
所以λ=

a • b

| a |2

．
故選C．

點評：本題考查了平面向量數(shù)量積的運算，考查了向量加法的幾何意義，解答此題的突破口是運用向量

OP

與

PN

的數(shù)量積等于0，此題為中檔題．