Question

在4×□+9×□=60的兩個□中，分別填入兩自然數，使它們的倒數和最小，應分別填上     和     ．

Answer 1

【答案】分析：本題運用均值不等式來解決：設兩數為x、y，即4x+9y=60，然后利用基本不等式求出x與y的倒數和的最小值，即可得到此時x與y滿足的關系式，與4x+9y=60聯立即可求出此時x與y的值．
解答：解：設兩數為x、y，即4x+9y=60，
又=≥，
當且僅當，且4x+9y=60，即x=6且y=4時成立，
故答案為：6；4．
點評：此題考查學生靈活運用基本不等式求函數的最小值及掌握取最小值時的條件，是一道中檔題．學生做題時一定注意4x+9y=60這個條件的利用與靈活變形．