Question

【題目】一天，甲拿出一個裝有三張卡片的盒子（一張卡片的兩面都是綠色，一張卡片的兩面都是藍色，還有一張卡片一面是綠色，另一面是藍色），跟乙說玩一個游戲，規則是：甲將盒子里的卡片順序打亂后，由乙隨機抽出一張卡片放在桌子上，然后卡片朝下的面的顏色決定勝負，如果朝下的面的顏色與朝上的面的顏色一致，則甲贏，否則甲輸.乙對游戲的公平性提出了質疑，但是甲說：“當然公平！你看，如果朝上的面的顏色為綠色，則這張卡片不可能兩面都是藍色，因此朝下的面要么是綠色，要么是藍色，因此，你贏的概率為，我贏的概率也是，怎么不公平？”分析這個游戲是否公平.

Answer 1

【答案】見解析.

【解析】

把卡片六個面的顏色記為，，，，，，其中，G表示綠色，B表示藍色；和是兩面顏色不一樣的那張卡片的顏色，用樹形圖得到樣本空間，計算出概率即可判斷.

解：把卡片六個面的顏色記為，，，，，，

其中，G表示綠色，B表示藍色；和是兩面顏色不一樣的那張卡片的顏色.

游戲所有的結果可以用如圖表示.

不難看出，此時，樣本空間中共有6個樣本點，朝上的面與朝下的面顏色不一致的情況只有2種，因此乙贏的概率為.

因此，這個游戲不公平.