Question

圓（x-1）²+（y+2）²=4上的點(diǎn)到直線2x-y+1=0的最短距離為

5

-2

．

Answer 1

分析：利用點(diǎn)到直線的距離公式，算出圓心C到直線2x-y+1=0的距離，用這個(gè)距離減去圓的半徑就是所求點(diǎn)到直線距離的最小值，由此可得本題的答案．

解答：解：∵圓（x-1）²+（y+2）²=4的圓心為C（1，-2），半徑r=2，
∴圓心C到直線2x-y+1=0的距離為d=

|2×1-(-2)+1|

22+(-1)2

=

5

．

因此，圓（x-1）²+（y+2）²=4上的點(diǎn)到直線2x-y+1=0的最短距離為d-r=

5

-2．
故答案為：

5

-2

點(diǎn)評(píng)：本題給出定圓與直線，求圓上的點(diǎn)到直線距離的最小值．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點(diǎn)到直線的距離公式和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．