Question

已知B₂，B₁分別是中心在原點，焦點在x軸上的橢圓C的上，下頂點，F是C的右焦點，FB₁=2，F到C的左準線的距離是．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點P是C上與B₁，B₂不重合的動點，直線B₁P，B₂P與x軸分別交于點M，N．求證：是定值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先設橢圓方程的標準方程，如圖可得，進而求得a，b和c，進而可得橢圓的方程．
（2）設P（x，y）進而可得直線p和p的方程，令y=0，分別求得M和N的坐標．代入根據x和y的關系求得為4，原式得證
解答：解：（1）設橢圓方程為，
由已知得，，
所以．
所以所求的橢圓方程為．

（2）設P（x，y）（x≠0），直線．
令y=0得，即（，0）．
直線，令y=0得，
即，∴．
∵，
∴，
∴．
即為定值．
點評：本題主要考查了橢圓的標準方程和平面向量的知識點．屬基礎題．