Question

若不等式ax²+bx+c＜0 的解集為（-∞，-2）∪（3，+∞），則不等式cx²+bx+a＞0的解集是（　　）

• A．(-

  1

  3

  ，

  1

  2

  )
• B．(-∞，-

  1

  3

  ∪(

  1

  2

  ，+∞)
• C．(-

  1

  2

  ，

  1

  3

  )
• D．(-∞，-

  1

  2

  )∪(

  1

  3

  ，+∞)

Answer 1

分析：設y=ax²+bx+c，ax²+bx+c＜0的解集為（-∞，-2）∪（3，+∞），得到開口向下，-2和3為函數與x軸交點的橫坐標，利用根與系數的關系表示出a與b、c的關系，化簡不等式cx²+bx+a＞0，求出解集即可．

解答：解：∵不等式ax²+bx+c＜0 的解集為（-∞，-2）∪（3，+∞），
∴

a＜0 - b a =-2+3 c a =-2×3

，即

a＜0 b a =-1 c a =-6

，
∴不等式cx²+bx+a＞0變形得：

c

a

x²+

b

a

x+1＜0，即-6x²-x+1＜0，
整理得：6x²+x-1＞0，即（3x-1）（2x+1）＞0，
解得：x＞

1

3

或x＜-

1

2

，
則不等式cx²+bx+a＞0的解集是（-∞，-

1

2

）∪（

1

3

，+∞）．
故選D

點評：此題考查了一元二次不等式的解法，涉及的知識有：二次函數的性質，根與系數的關系，熟練掌握二次函數的性質是解本題的關鍵．