Question

設(shè)不等式組

x≥1 x-2y+3≥0 y≥x

，所表示的平面區(qū)域是

A

1

，平面區(qū)域

A

2

與

A

1

關(guān)于直線(xiàn)3x-4y-9=0對(duì)稱(chēng)，對(duì)于

A

1

中任意點(diǎn)M與A₂中任意點(diǎn)N，|MN|的最小值為（　　）

• A．

  28

  5

• B．

  12

  5

• C．2
• D．4

Answer 1

分析：根據(jù)已知約束條件畫(huà)出約束條件的可行域A₁，根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，不難得到：當(dāng)M點(diǎn)距對(duì)稱(chēng)軸的距離最近時(shí)，|MN|有最小值．

解答：解：由題意知，所求的|MN|的最小值，即為區(qū)域A₁中的點(diǎn)到直線(xiàn)3x-4y-9=0的距離的最小值的兩倍，
畫(huà)出已知不等式表示的平面區(qū)域，如圖所示，
可看出點(diǎn)B（1，1）到直線(xiàn)3x-4y-9=0的距離最小，此時(shí)d=

|3-4-9|

5

=2
故|MN|的最小值為4，
故選D

點(diǎn)評(píng)：利用線(xiàn)性規(guī)劃解平面上任意兩點(diǎn)的距離的最值，關(guān)鍵是要根據(jù)已知的約束條件，畫(huà)出滿(mǎn)足約束約束條件的可行域，再去分析圖形，根據(jù)圖形的性質(zhì)、對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)等找出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入計(jì)算即可求解．