Question

（2007•煙臺(tái)三模）若直線2ax-by+2=0（a，b＞0），始終平分圓x²+y²+2x-4y+1=0的周長(zhǎng)，則

1

a

+

1

b

的最小值是（　�。�

• A．4
• B．2
• C．

  1

  4

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：由題意知，直線過(guò)圓心，即-2a-2b+2=0，即a+b=1，再將a+b=1代入所求關(guān)系式，利用基本不等式即可求得答案．

解答：解：由于直線2ax-by+2=0（a，b＞0），始終平分圓x²+y²+2x-4y+1=0的周長(zhǎng)，
故直線直線2ax-by+2=0必過(guò)x²+y²+2x-4y+1=0的圓心（-1，2），
則-2a-2b+2=0，即a+b=1，
所以

1

a

+

1

b

=（

1

a

+

1

b

）（a+b）=2+

b

a

+

a

b

≥2+2

b a × a b

=4
故答案為 A

點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式，將a+b=1代入所求關(guān)系式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．