Question

68、若函數f（x）=x³-3x+a有3個不同的零點，則實數a的取值范圍是

-2＜a＜2

．

Answer 1

分析：先構造兩個簡單函數轉化為二者交點的問題，從而可得答案．

解答：解：設g（x）=x³，h（x）=3x-a
∵f（x）=x³-3x+a有三個不同零點，即g（x）與h（x）有三個交點
∵g'（x）=3x²，h'（x）=3
當g（x）與h（x）相切時
g'（x）=h'（x），3x²=3，得x=1，或x=-1
當x=1時，g（x）=1，h（x）=3-a=1，得a=2
當x=-1時，g（x）=-1，h（x）=-3-a=-1，得a=-2
要使得g（x）與h（x）有三個交點，則-2＜a＜2
故答案為：-2＜a＜2

點評：本題主要考查函數零點的判定方法--轉化為兩個簡單函數的交點問題．屬中檔題．