Question

用數(shù)字0,1,2,3,4,5，
(1)可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)？
(2)試求這些六位數(shù)的和．

Answer 1

(1)600   (2) 15·A₅⁵·10⁵＋15·A₄⁴·11111

解：(1)(間接法)0,1,2,3,4,5六個(gè)數(shù)共能形成A₆⁶種不
同的排法，當(dāng)0在首位時(shí)不滿足題意，故可以組成A₆⁶－A₅⁵＝600(個(gè))沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)．
(2)十萬位只能放1,2,3,4,5中的一個(gè)，萬位上、千位上、百位上、十位上、個(gè)位上都可以放0,1,2,3,4,5中的一個(gè)，但不重復(fù)，因此所有六位數(shù)的和為：
(1＋2＋3＋4＋5)·A₅⁵·10⁵＋(1＋2＋3＋4＋5＋0)·A₄⁴·10⁴＋(1＋2＋3＋4＋5＋0)·A₄⁴·10³＋(1＋2＋3＋4＋5＋0)·A₄⁴·10²＋(1＋2＋3＋4＋5＋0)·A₄⁴·10＋(1＋2＋3＋4＋5＋0)·A₄⁴＝15·A₅⁵·10⁵＋15·A₄⁴·11111.