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點P在正方體的面對角線上運動,則下列四個命題:

①三棱錐的體積不變;
∥平面;
;
④平面平面.
其中正確的命題序號是             .
①②④

試題分析:由題意可得直線BC1平行于直線AD1,并且直線平面AD1C.直線平面AD1C.所以直線BC1平面AD1C.所以.點P到平面AD1C.的距離不改變.所以體積不變.即①是正確的.連結A1C1,A1B可得平面AD1C∥平面A1C1B.又因為A1P平面A1C1B中.所以∥平面.所以②正確.當點P運動到B點時是等邊三角形,所以DP不垂直BC1.故③不正確.因為直線AC垂直于平面DB1又因為DB1平面DB1.所以ACDB1.同理可得AD1 DB1.所以可得DB1平面AD1C.又因為DB1平面PDB1.所以可得平面平面.故④正確.綜上正確的序號為①②④.
練習冊系列答案
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如圖,在三棱柱中,側棱底面,,的中點,.

(Ⅰ)求證://平面;
(Ⅱ)設,求四棱錐的體積.

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(1)求證:平面;
(2)求證:;
(3)求三棱錐的體積.

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A.B.C.D.

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A.B.C.D.

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(A)        (B)          (C)1           (D)

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